Grzegorz Strzemecki

Trajektoria epidemii znalazła się między pesymistycznym a optymistycznym wariantem jej rozwoju, ale bliżej tego optymistycznego. Widać to wyraźnie na ostatnim, czwartym z załączonych wykresów. Można tam od razu zajrzeć, ale zacznijmy od rzeczy mniej sensacyjnych, może nawet truizmów, ale bardzo ważnych. Niestety nie pamiętają o nich ci, którzy walczą z epidemią. Dlatego przypomnę je w punktach:

1.Skuteczność walki z epidemią zależy od sumy zachowań wszystkich obywateli, ich determinacji i zaangażowania.

2. Mało co wpływa bardziej zniechęcająco na determinację i zaangażowanie (w każdej sprawie) niż widoczna bezowocność podejmowanych wysiłków.

3. Mało co wpływa bardziej zachęcająco na determinację i zaangażowanie (w każdej sprawie) niż widoczne efekty podejmowanych wysiłków.

Dodajmy do tego kilka faktów i ocen (czytelnicy niech ocenią ich obiektywność):

Rządowa strona pokazuje (TUTAJ) codziennie rosnące liczby zdiagnozowanych zakażeń koronawirusem. Począwszy od 24 marca, dnia wprowadzenia zaostrzonych zasad postępowania były to liczby:

 

Widoczną ambicją oficjalnych rządowych informacji jest ich oficjalny - suchy i beznamiętny wygląd. Pokazują tylko pojedyncze liczby, które z dnia na dzień rosną. Zainteresowani mogą je sobie zestawić w tabelkę j.w. Porównanie pierwszej i ostatniej pokazuje, że co 6 dni się podwajają.

Patrząc zwyczajnie na te liczby, widzimy całkowity brak dostrzegalnych efektów hamowania rozwoju epidemii. Może to być poważnym, choć trudnym do określenia czynnikiem zniechęcającym do podejmowania zdecydowanych działań zapobiegawczych.  Po co się wysilać, skoro to i tak nie przynosi skutków? Z drugiej strony rząd wzywa obywateli do zaangażowania w zwalczanie epidemii, grożąc sankcjami za nieprzestrzeganie przepisów (nie twierdzę, że niesłusznie).

Jedyną zachętą do stosowania się do obowiązujących zarządzeń pozostaje świadomość zagrożenia, no i oczywiście możliwej kary. Jest to więc wyłącznie polityka przysłowiowego kija. Marchewkę musimy sobie wyobrazić w postaci mgławicowego spowolnienia epidemii w bliżej nieokreślonym terminie.

Oczywiście są gorsze sposoby polityki informacyjnej na czas epidemii. Można np. w ogóle o niej nie informować. Nie jest to jednak właściwy poziom odniesienia. Krótko mówiąc, podejmowana w porę i racjonalna strategia walki z koronawirusem ma bardzo słaby punkt w sferze informowania o przebiegu epidemii.

Ktoś mógłby powiedzieć, że niektóre media nadrabiają te braki, pokazując rozwój epidemii na wykresach, np. w postaci słupków:

 

Wykres 1. Liczba zdiagnozowanych zakażeń koronawirusem w Polce od początku epidemii.

 

Czy rzeczywiście jest to nadrobienie tych braków? Widzimy, że zakażenia rosły, rosną i oczywiście będą rosnąć. Czy 24 marca (ogłoszenie zaostrzonych przepisów przeciw epidemii) przyniósł jakąś zmianę? Konia z rzędem temu kto na tym wykresie pokaże widoczną zmianę. Taki wykres daje więc efekt podobnie, albo jeszcze bardziej zniechęcający niż tabelka.  Liczba zakażeń rosła, rośnie i będzie rosnąć coraz szybciej.

A przecież można inaczej i nie są to żadne epokowe wynalazki, tylko elementarne matematyczno-graficzne narzędzia, ukazujące zmiany niezauważalne na normalnych wykresach.

Zmianę po 24 marca widać wyraźnie na wykresie 1. ukazującym liczbę zakażeń w skali logarytmicznej. Od linii prostej, nakreślonej na podstawie danych z 21-24.03 trajektoria odchyla się w pożądanym kierunku właśnie po wprowadzenia zaostrzonych przepisów w walce z epidemią. A więc jednak mamy jakiś wpływ na trajektorię epidemii! Nasze działania przynoszą konkretne rezultaty. Jednak widać, że warto się starać. Podobne wykresy pokazuję tutaj od kilku dni.  Dlaczego jednak takich grafik nie może pokazywać rząd na swoich oficjalnych stronach, żeby ludzie widzieli, że coś jednak się zmienia na lepsze?

 

 

Wykres 2. Liczba zakażeń koronawirusem przedstawiona w skali logarytmicznej (oś pionowa). Dane faktyczne liczby  zakażonych w Polsce 14.03-27.03 (niebieska linia i znaczniki). Czerwona linia to prognoza na podstawie danych z 21-24.03. Opracowanie autora.

Całość przedstawiona na tle wykresu zaczerpniętego z artykułu Dylana Matthewsa na portalu Vox (TUTAJ). Za punkt 0 przyjęty jest dzień, w którym liczba zarażonych przekroczyła 100. W Polsce był to 14.03. Uwaga: dane dla innych krajów nie są aktualizowane.

 

 

Zmiany w pożądanym kierunku widać również na wykresie dziennych przyrostów procentowych liczby zakażeń (wykres 3.). Wynik 28 marca oczywiście psuje ten obraz. Znaczący udział ma w tym 60 zakażonych "jednorazowo" odkrytych w domu opieki w Niedobylu. Jednak na fakty nie ma się co obrażać - są jakie są. Mimo to, wczorajszy (29.03) wzrost był najniższy od początku epidemii i wyniósł 13,7%. Posuwamy się wolniej, ale w dobrym kierunku i to właśnie trzeba pokazywać. Może dzięki takiej zachęcie będziemy posuwać się szybciej.

 

 

Wykres 3. Dzienne przyrosty zdiagnozowanych zakażeń w procentach (oprac. autora).

 

Prognozy i faktyczny przebieg trajektorii

Taką zachętą mogą być prognozy formułowane na bazie dostrzeżonych trendów, tych optymistycznych i nie. Na bazie przedstawionych wyżej wykresów zaproponowałem dwie takie prognozy, uwidocznione na wykresie 4. (o dyskusji na ich temat za chwilę).

 

Wykres 4. Zdiagnozowane zakażenia w Polsce w skali logarytmicznej. Kolorem niebieskim przedstawiono dane faktyczne, kolorem zielonym prognozę z 28.03 na podstawie danych z 24-27.03 z malejącymi wzrostami liczby zakażeń. Czerwona linia oznacza prognozę z 25.03 na podstawie danych z 21-24.03). Opracowanie autora. Całość przedstawiona na tle wykresu zaczerpniętego z artykułu Dylana Matthewsa j.w.

 

 

Pierwsza prognoza z 25.03 została sporządzona na podstawie danych z 21-24.03 i pokazywała rozwój epidemii jeśli utrzyma się stały wzrost procentowy wynoszący ok. 20%, co sprowadza się do iloczynu kolejnych dziennych składników

(wartość wyjściowa = 901) x 1,2 x 1,2 x 1,2 x 1,2 x 1,2 ... itd. (faktycznie jest to około 1,2 i jest to po prostu funkcja wykładnicza y = (1,2)^x

Taka prognoza prowadziła do osiągnięcie ok 20 tys. zachorowań ok 11 kwietnia, co widać przy prawym górnym końcu czerwonej linii. Pokazywała, że trzeba coś zmienić i zaczęliśmy to zmieniać.

Druga prognoza z 28.03 została opracowana na podstawie danych z 24-27.03 i pokazywała rozwój epidemii, jeśli utrzyma się dostrzegalny w tym okresie trend malejącego procentowego wzrostu zakażeń (zielona linia na wykresie 3.). Trudno nie przypisać tej zmiany wprowadzonym zaostrzeniom. Utrzymanie takiego trendu dałoby wynik

(Wartość wyjściowa z 27.03, tj. 1389) x 1,122 x 1,104 = 1721

Ta druga prognoza okazała się zbyt optymistyczna, zwłaszcza wobec większego niż poprzednie wzrostu zakażeń z 28.03 (17,9%). Zamiast prognozowanych 1721 (dla 29.03) zarejestrowano faktycznie 1862 zakażenia. Rzeczywista trajektoria znalazła się między prognozą pesymistyczną i optymistyczną, ale zdecydowanie bliżej tej optymistycznej. Są więc umiarkowane powody do zadowolenia. Widać, że trzeba iść w tym kierunku, i na ile się da, jeszcze bardziej się starać, bo mogłoby być lepiej.

Czym są i czemu służą prognozy

Niezgodność prognozy z rzeczywistym przebiegiem trajektorii epidemii stała się podstawą do szeregu krytycznych głosów - od merytorycznych (że przyjęto niewłaściwy model matematyczny), po szydercze (biedny autor, który niczego nie rozumie; pisowska propaganda etc.). Pomijając ewentualną złą wolę (kibicowanie żeby było jak najgorzej, byle obciążyć PiS), oba podejścia dowodzą niezrozumienia sensu i celu tych prognoz.

Prognozy te nie przewidują zbiorowych ludzkich zachowań i innych okoliczności, wpływających na bieg epidemii, a więc również nie przewidują arbitralnie samego biegu epidemii. Pokazują one jedynie to, co będzie, jeżeli suma tych zachowań i okoliczności złoży się na taki, a nie inny sumaryczny wzrost zakażeń.

Prognozy nie zakładają więc w praktyce żadnego mechanizmu rozwoju epidemii, przedstawiają jedynie model opisu epidemii w postaci iloczynu czynników, wynikających z codziennych wzrostów, a to sprawia, że wykresy przyjmują prostą postać w skali logarytmicznej (zwłaszcza gdy czynniki są takie same i jest to "czysta" krzywa wykładnicza).

 Każdego dnia walczymy o to, żeby ten dzisiejszy czynnik był najmniejszy i każdego dnia widzimy efekt tego wysiłku. To zaś - i to w pełni  przyznaję - ma zachęcić do określonych zachowań, czyli możliwie największej dyscypliny i determinacji w przestrzeganiu zasad zapobiegających rozprzestrzenianiu się epidemii.

Podsumowując, prognozy nie przewidują ludzkich zachowań i ich skutków, a jedynie zachęcają do określonych zachowań, a tą zachętą jest obrazowe pokazanie co będzie jeśli...

Operując na konkretach. Gdyby jedna osoba średnio zakażała statystyczne 0,2 osoby, to począwszy od 24 marca epidemia rozwijała by się po trajektorii wyznaczonej czerwoną linią prostą (prognoza pierwsza).

Gdyby tę dzienną zaraźliwość udało się nieco ograniczyć tak jak w dniach 24-27.03, to trajektoria epidemii przyjęłaby postać zielonej linii (prognoza druga).

Nie wróżę więc z fusów jak będzie. Stwierdzam tylko, że jeśli uda się dotrzymać pewnych warunków to osiągniemy taki efekt.

Jak to w życiu bywa, ów efekt jest jak na razie pośredni. Niebieska linia biegnie pomiędzy czerwoną a zieloną. Za umiarkowany sukces możemy uznać to, że jest bliżej zielonej. Widzimy jednak dokładnie, po jakiej trajektorii się poruszamy. Może nie każdy rozumie matematyczne podstawy tej analizy, ale z pewnością każdy widzi i rozumie jej graficzne przedstawienie, w którym kierunku się poruszamy i czy jest to dobry kierunek czy zły.

Dla dobra walki z epidemią dobrze byłoby, żeby wszyscy to codziennie widzieli.

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 1 ---] Czy walka z wirusem nie jest gorsza od samej choroby?

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 2 ---] O co toczy się gra

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 3 ---] Czyżby najlepszy dzień w walce z wirusem?

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 4 ---] Światełko w tunelu

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [---5---]. Trajektoria epidemii naprawdę się zmienia! Nowa prognoza

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 6 ---] Grzegorz Strzemecki: Epidemia naprawdę zwalnia i to trzeba pokazać!

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 7 ---] Epidemia zwalnia drugi dzień z rzędu!

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 8 ---] To już widać - wygaszamy epidemię

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 9 ---] Postępuje wyraźne wygaszanie epidemii