Grzegorz Strzemecki

Epidemia zwalnia i nie jest to żadna prognoza, tylko fakt wynikający z oficjalnych danych. Od dwóch dni dzienne przyrosty liczby zakażonych (bezwzględne, nie procentowe) maleją. Jest to wyraźnie widoczne na wykresie liczby zakażeń, a jeszcze wyraźniej na wykresie dziennych przyrostów liczby zakażeń (wyrażonych w liczbach bezwzględnych).

 To znacząca zmiana, choć oczywiście odkrycie jednego - dwóch  większych ognisk zakażeń może ten obraz znacząco zmienić. Na razie jednak liczby są takie jakie są. Co więcej,  jest to przejaw pewnego trendu, który od kilku dni pokazujemy.

 

 

 

 

 

Wykres 1. Liczba zakażonych koronawirusem (zielona linia) i dzienne przyrosty liczby zakażonych w Polsce (niebieska linia). Liczba nowych zakażeń w ciągu dnia, czyli tempo rozwoju epidemii zwalnia począwszy od 28 marca.

 

Zmiany te widać na wykresie 1. Zielona linia pokazuje na nim liczbę zarażonych. Ta liczba wciąż rośnie. Jednak niebieska linia przedstawiająca dzienne wzrosty liczby zarażonych wykazuje tendencję spadkową.Uwaga: ponieważ są to wzrosty w jednostce czasu, to równocześnie określają one prędkość rozwoju epidemii liczone w liczbie nowych zakażeń na dzień. Widać wyraźnie, że pomijając nieznaczne fluktuacje, do 28.03 ta prędkość (linia niebieska) stale rosła, a to znaczy, że epidemia przyspieszała.

 Po tej dacie prędkość dwa dni z rzędu zmalała. Wczoraj, w pierwszym odruchu, przyznałem jednemu z internautów na forum, że pospieszyłem się z określeniem "epidemia zwalnia". Nieprawda, nie pospieszyłem się. Spowolnienie pojawiło się na zamknięcie 29.03, choć można je było uznać za fluktuację. Jednak 30.03 to spowolnienie się potwierdziło i wraz z innymi danymi wydaje się świadczyć o pojawieniu się spadkowej tendencji.

Zmiana z przyspieszania na spowalnianie, czyli z przyspieszenia dodatniego na ujemne  daje się zauważyć w postaci tzw. punktu przegięcia na zielonej krzywej liczby zakażeń pod datą 28 marca (wykres 1.). Do tej daty krzywa jest wypukła (patrząc od dołu), natomiast po tej dacie zaczyna być wklęsła i właśnie to przejście nazywamy punktem przegięcia. To jednoznaczne pokazuje, że trajektoria epidemii przestała być krzywą wykładniczą (lub przypominającą wykładniczą), bo na krzywej wykładniczej nie ma prawa zaistnieć żaden punkt przegięcia.

Wykres 2. Trajektoria epidemii w Polsce na skali logarytmicznej (niebieska linia, znaczniki i liczby) wraz z dwiema prognozami sprzed kilku dni (linia czerwona i zielona). Opracowanie autora na podstawie oficjalnych komunikatów. Całość przedstawiona na tle wykresu zaczerpniętego z artykułu Dylana Matthewsa na portalu Vox (TUTAJ). Za punkt 0 przyjęty jest dzień, w którym liczba zarażonych przekroczyła 100. W Polsce był to 14.03. Uwaga: dane dla innych krajów nie są aktualizowane.

 

Na wykresie w skali logarytmicznej (ściśle: logarytmiczno-liniowej) nie ma szczególnych zmian, poza coraz wyraźniejszym odchodzeniem trajektorii zakażeń od wyznaczonej czerwoną linią pesymistycznej prognozy z 25.03 zakładającej przebieg wykładniczy epidemii. Prognozę tę wyznaczono zgodnie z trendem, który miał miejsce kilka dni przed 24.03. Wtedy liczba zakażonych wzrastała codziennie o ok 20%, czyli podwajała się co cztery dni. Obecnie trajektoria ta zbliżona jest do optymistycznej prognozy z 28.03. (linia zielona), ale nie jest tak płaska jak ta prognoza. Procentowy przyrost dzienny z 30.03 wyniósł 10,4%, czyli był najniższy od początku epidemii. Przy takim wzroście liczba zakażeń podwaja się co tydzień.

Wykres 3. Dzienne przyrosty procentowe liczby zakażonych koronawirusem i linie trendów stanowiące podstawę różnych prognoz. Objaśnienia w tekście.

 

 

Na wykresie 3., przedstawiającym dzienne przyrosty procentowe wyraźnie widać ogólną tendencję zmniejszania się owych przyrostów procentowych, niezależnie od wielu nieregularności niebieskiej linii łamanej które je obrazuje. Widoczna na wykresie zielona linia prosta była podstawą do prognozy zaznaczonej również zieloną linią na wykresie  2.

Biorąc pod uwagę dane na zamknięcie 30.03 wykreśliłem dwie prognozy oparte na hipotetycznych liniach trendów, prowadzące do momentu zerowego wzrostu zakażeń (to oczywiście teoretyczny, idealny przypadek).

 Prognoza A bazuje na fioletowej linii wykorzystującej dane z 24. i 30.03 (przechodzącej przez te punkty).

Prognoza B wykorzystuje w pewien sposób wszystkie dane z okresu 18-30.03 wyznaczające dwie graniczne proste (kolor brązowy), a prosta wykreślona między nimi jest podstawą wyliczenia prognozowanych wartości. Obie prognozy A - fioletowa i B - brązowa pokazane są na wykresie 4. Liczba 2055 dla 30.03 to ostatnia faktyczna, nie prognozowana liczba zakażeń na tym wykresie.

Wykres 4. Dwie prognozy trajektorii rozwoju epidemii wyznaczone na podstawie danych do 30.03. Niebieska linia, znaczniki i liczby - dane faktyczne. Kolorem czerwonym, fioletowym i brązowym oznaczono różne prognozy (objaśnienia w tekście).

 

 

Przypominam, że prognozy te nie są arbitralnym wróżeniem z fusów, a jedynie ukazują efekt który nastąpi jeśli zbiorowe zachowania złożą się na założone dzienne współczynniki przyrostu liczby zakażonych. Pokazują o jakie wyniki walczymy. Co dzień możemy skonfrontować z nimi osiągnięty faktycznie wynik, sprawdzając co udało nam się osiągnąć.

 Oprócz podanej w tytule dobrej wiadomości są i gorsze. Ostatnio zwiększyła się proporcja liczby zgonów do liczby diagnozowanych zakażeń, osiągając wielkość 1,51%.  Proporcję tę określam jako roboczy współczynnik śmiertelności, ze świadomością, że nie jest to prawidłowo liczony parametr, ale daje on wyobrażenie o skali zagrożenia. Tabela 1. pokazuje jak ten współczynnik zmieniał się w trakcie rozwoju epidemii.  Przypomnijmy, że we Włoszech proporcja ta przekroczyła 10%.

Tabela 1. Zmiany proporcji liczby zgonów z powodu koronawirusa do ogólnej liczby zakażeń określonej jako roboczy współczynnik śmiertelności. Na podstawie oficjalnych danych dla Polski.

 

Jeśli uznamy, że przyczyną zgonów jest faktycznie koronawirus (co niektórzy kwestionują), to współczynnik ten wyraźnie odróżnia go od "zwykłej grypy". Pokazuje to diagram poniżej przedstawiający zachorowania i zgony na grypę w Polsce w latach 1975-2018. Dla kilku wybranych lat (z najwyższą liczbą zgonów wyliczono proporcję liczby zgonów do liczby zachorowań i zestawiono tą proporcją dla koronawirusa (ostatnią pozycją z tabeli 1.).  Proporcje te różnią się o dwa rzędy wielkości, z czego wynikałoby, że w najprostszym ujęciu koronawirus jest około 100 razy bardziej niebezpieczny niż grypa.

 

Wszystkie przedstawione wyżej obliczenia bazują na oficjalnie publikowanych danych. Wiele osób podważa ich wiarygodność, ze względu na zbyt małą liczbę przeprowadzanych testów. Myślę, że ma to ograniczony wpływ na ocenę dynamiki rozwoju epidemii, ponieważ na naszą służbę zdrowia i system testowania patrzeć jak na przyrząd pomiarowy obarczony nieznanym, ale systematycznym (powtarzalnym) błędem. Ten błąd to nieuwzględnienie osób zakażonych bezobjawowo, zakładając, że osoby u których wystąpią symptomy choroby i tak trafią do lekarza i zostaną poddane testom.

Pierwsze oznaki wyhamowania tempa wzrostu zakażeń to oczywiście bardzo dobra wiadomość. Oczywiście daleko nam jeszcze do opanowania epidemii, ale dobrze wiedzieć, że kosztowne wyrzeczenia w postaci wstrzymania tak wielu aktywności przynoszą konkretny rezultat. Na pewno nie może to oznaczać, zachęty do  poluzowania przestrzegania zasad ochronnych. To natychmiast doprowadziłoby do przyśpieszonego wzrostu zakażeń. Powtórzę: wiedza o pozytywnych skutkach naszych wysiłków powinna nam pomagać je kontynuować, a nie zachęcać do rezygnacji z nich.

Oficjalny komunikat ministra Szumowskiego mówi jednak o wykładniczym wzroście epidemii. Jeśli rozumieć to jako ogólne stwierdzenie, to można się z tym zgodzić. Jeśli ma być to opis aktualnej sytuacji, to oficjalne dane temu przeczą. Wygląda na to, że polityka informacyjna polega raczej na ostrzeganiu przed "kijem" w postaci groźby niekontrolowanego wzrostu liczby zakażeń niż na pokazywaniu "marchewki" przekonując że "dajemy radę". Widać przeważa obawa, żeby takie informacje nie zachęciły obywateli do "odpuszczenia sobie". Pisząc ostatnie artykuły o epidemii wyrażałem raczej przekonanie, że powinno się również pokazywać sukcesy potwierdzające sens wspólnych wysiłków.  Nie upieram się jednak przy tym, być może zbyt idealistycznym podejściu. Rząd wybrał bardziej sceptyczne, być może bardziej realistyczne podejście. Autor stara się pokazywać fakty takie jakie są na podstawie dostępnych informacji.

Nie da się wiecznie chronić całej populacji przed wirusami, ale spowolnienie epidemii odciąża służbę zdrowia od skokowego wzrostu liczby chorych, dając czas na dopracowanie metod leczenia i lepsze przygotowanie logistyczne. Trzeba będzie przecież zakończyć powszechną kwarantannę i wrócić do normalnego życia i kontaktu z wirusem.  Obyśmy byli do tego jak najlepiej przygotowani.

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 1 ---] Czy walka z wirusem nie jest gorsza od samej choroby?

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 2 ---] O co toczy się gra

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 3 ---] Czyżby najlepszy dzień w walce z wirusem?

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 4 ---] Światełko w tunelu

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [---5---]. Trajektoria epidemii naprawdę się zmienia! Nowa prognoza

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 6 ---] Grzegorz Strzemecki: Epidemia naprawdę zwalnia i to trzeba pokazać!

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 7 ---] Epidemia zwalnia drugi dzień z rzędu!

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 8 ---] To już widać - wygaszamy epidemię

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 9 ---] Postępuje wyraźne wygaszanie epidemii