Epidemia koronawirusa w Polsce przebiega po wyraźnie wygaszającej trajektorii. To dobra wiadomość, która powinna nas mobilizować do jak największej dyscypliny w przestrzeganiu zasad chroniących przed rozprzestrzenianiem wirusa. Właśnie ten efetkt wygaszającej trajektorii pokazuje że warto tych zasad przestrzegać.

Są bowiem dwie rzeczy oczywiste. Pierwszą jest ta, że owa korzystna sytuacja to efekt przestrzegania tych zasad. Drugą jest ta, że najmniejsze poluzowanie tych zasad doprowadziłoby do natychmiastowego przyspieszenia rozwoju epidemii.

Obecna trajektoria nieźle trzyma się prognozy B z 31.03, określonej wówczas jako "brązowa" (tego koloru i określenia będziemy się nadal trzymać). Pokazuje to ilustracja 1.

 

Ilustracja 1. Trajektorie epidemii koronawirusa w Polsce w skali logarytmicznej (oś pionowa). Trajektoria rzeczywista (kolor niebieski) i prognozowana (kolor brązowy; tzw. prognoza B z 31.03) przy założeniu malejących przyrostów procentowych liczby zakażeń (patrz ilustracja 2.). Okienko w lewym górnym rogu pokazuje w powiększeniu aktualny fragment trajektorii. Czerwona linia prosta przedstawia prognozę z 25,03 zakładającą kontynuację ówczesnego wykładniczego rozwoju epidemii, od którego na szczęście udało się odejść. Całość przedstawiona jest na tle wykresu zaczerpniętego z artykułu Dylana Matthewsa na portalu Vox (TUTAJ). Za punkt 0 przyjęty jest dzień, w którym liczba zarażonych przekroczyła 100. W Polsce był to 14.03. Uwaga: dane dla innych krajów nie są aktualizowane.

 

Na zamknięcie 1.04 łączna liczba zdiagnozowanych zakażeń wyniosła 2554. Prognoza przewidywała 2546, zatem różnica wyniosła 8 zakażeń, czyli 0,3%. Ta niezła dokładność nie jest żadną zasługą twórcy prognozy, ale wynika z utrzymywania się dotychczasowego trendu. Gdyby trend się zmienił, błąd byłby większy, a prognozę być może trzeba byłoby odrzucić. Ten utrzymujący się trend zmniejszania codziennych przyrostów procentowych jest widoczny na ilustracji 2. Przyrost z 1.04 leży bardzo blisko środkowej brązowej linii.

 

Ilustracja 2. Dzienne przyrosty procentowe liczby zakażonych koronawirusem i linie służące do wyznaczenia ogólnego trendu: krańcowe (górna i dolna jako pomocnicze) i środkowa, będąca podstawą wyliczenia prognozy. Prognoza się sprawdza tym bardziej, im bardziej wzrosty procentowe utrzymują się na brązowej linii środkowej.

Ważnych informacji o dynamice epidemii dostarczają nam również oba wykresy na ilustracji 3. Jeden pokazuje łączną liczbę zakażeń - (wykres zielony), drugi - nowe zakażenia zdiagnozowane w ciągu dnia (wykres niebieski). Oba te wykresy pokazują że od kilku dni epidemia ma stałą prędkość, czyli liczba zakażeń zwiększa się o jednakową (w przybliżeniu) liczbę w ciągu dnia. Jest to więc przyrost w postaci sumy (wielkość wyjściowa + kolejne przyrosty dzienne).

Ilustracja 3. Bezwzględna liczba zdiagnozowanych zakażeń w Polsce (linia zielona) oraz liczba nowych zakażeń zdiagnozowanych w ciągu dnia (linia niebieska) określająca szybkość rozwoju epidemii (nowe zakażenia/ dzień). Skala liniowa. 

Wykres zielony na ilustracji 3. można porównać do znanego ze szkoły wykresu zwiększającej się przebytej drogi w czasie: im bardziej stromy tym większa prędkość, a zwiększająca się stromizna oznacza przyśpieszenie. To przyspieszenie jest przejawem naturalnego dla epidemii przebiegu wykładniczego lub zbliżonego do wykładniczego, polegającego na zwiększaniu liczby zarażonych o określoną krotność, bo jedna osoba zakaża określoną liczbę osób (oczywiście w statystycznym uśrednieniu). Oczywiście ten wykładniczy przebieg opisuje początkowe fazy epidemii, bo każda, nawet najgorsza epidemia musi kiedyś wyhamować i się skończyć, chcielibyśmy jednak żeby wyhamowała i skończyła się jak najwcześniej.

Jak widzimy, to ciągłe przyśpieszanie trwało do około 27-28 marca. Od tej pory nachylenie wykresu jest w przybliżeniu stałe (czerwona linia prosta na ilustracji 3.). Wyhamowanie tego naturalnego przyśpieszenia (zwiększającej się prędkości) epidemii należy uznać za ważny, ale etapowy sukces. Epidemia nie rozwija się już wykładniczo. Liczba zakażonych każdego dnia jest w przybliżeniu stała.

Jeśli dzienne przyrosty procentowe nadal będą się zmniejszać zgodnie z wytyczonym trendem, to za 2-3 dni powinno dać się dostrzec także zmniejszanie przyrostów bezwzględnych czyli prędkości epidemii. Będzie to widoczne jako zmniejszanie się stromizny (wypłaszczanie) zielonej linii.

Wykres niebieski na ilustracji 3. możemy porównać do znanego ze szkoły wykresu przedstawiającego zmianę prędkości w czasie. Do 28.03 prędkość się zwiększa (ma miejsce przyspieszanie). Od tego momentu prędkość jest w przybliżeniu stała (fioletowa linia prosta). Mamy nadzieję, że za 2-3 dni zacznie się zmniejszać. Oczywiście wszystko pod warunkiem powszechnego przestrzegania przeciwepidemicznych zasad postępowania. Przedstawiona prognoza nie jest bowiem wróżbą. Pokazuje trajektorię epidemii przy założeniu spełnienia określonych hipotetycznych warunków.

Umiarkowanie optymistyczne wiadomości trzeba niestety uzupełnić smutną statystyką zgonów, których liczba sięgnęła 43. 1.04 miało miejsce aż 10 zgonów. Pogorsza to proporcję zgonów w stosunku do liczby zakażeń, którą określam jako roboczy współczynnik śmiertelności. Jego zmiany w trakcie epidemii przedstawia tabela 1. Czekamy zatem na dalszy rozwój wydarzeń starannie przestrzegając zasad zapobiegających rozprzestrzenianiu epidemii.

Tabela 1. Zmiany roboczego współczynnika śmiertelności zakażeń koronawirusem w Polsce.

Grzegorz Strzemecki

 

Post Scriptum

 

Interpretacja zielonego wykresu na ilustracji 3. nasuwa jeszcze jedną myśl. Zmiana przyspieszenia na spowalnianie (przyspieszenie ujemne) w "elegancko" przebiegających funkcjach odbywa się w tzw. punkcie przegięcia. O takim punkcie przegięcia pisałem w artykule z 31.03 (TUTAJ) w interpretacji tamtejszego wykresu 1. Rozwój wydarzeń pokazał jednak, że nie był to oczekiwany punkt przegięcia ale raczej fluktuacje wokół prostej (czerwona linia na ilustracji 3.).

 

Jak widać, oczekiwany "punkt przegięcia" w kierunku wypłaszczenia zielonej krzywej  z ilustracji 1. przeciąga się w praktyce do trwającego już kilka dni prostego, liniowego odcinka. Być może chęć doprowadzenia do zdecydowanego "przegięcia" zielonej krzywej jest przyczyną wprowadzonych ostatnio przez rząd dodatkowych przeciwepidemicznych obostrzeń. Oczywiście prowadzi to do ważnego wniosku także dla nas wszystkich, że musimy jeszcze bardziej się postarać.

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 1 ---] Czy walka z wirusem nie jest gorsza od samej choroby?

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 2 ---] O co toczy się gra

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 3 ---] Czyżby najlepszy dzień w walce z wirusem?

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 4 ---] Światełko w tunelu

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [---5---]. Trajektoria epidemii naprawdę się zmienia! Nowa prognoza

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 6 ---] Grzegorz Strzemecki: Epidemia naprawdę zwalnia i to trzeba pokazać!

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 7 ---] Epidemia zwalnia drugi dzień z rzędu!

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 8 ---] To już widać - wygaszamy epidemię

 

 

 

KOMUNIKAT Z FRONTU [--- 9 ---] Postępuje wyraźne wygaszanie epidemii